Introduction. Chapitre 5. FORMULAIRE Dans tout ce formulaire on ne parle pas du domaine de d´efinition de la formule : par exemple √ a sous-entend a >0, n ∈ N∗, k est une constante. * lim →+∞ ln =0 et de manière générale lim Déterminer la limite en + ∞ de f(x) = 1 2 + + x ex Par calcul direct , on a une forme indéterminée , mais on va utiliser la croissance comparée ; pour cela il faut faire apparaître dans la forme exponentielle et au dénominateur de la fraction la même expression . Logarithme et Exponentielle : elnx = ln(ex) = x ln1 = 0 ln(ab) = ln(a) +ln(b) ln(a/b) = ln(a) −ln(b) ln(1/a) = −ln(a) ln Sommaire : Limites de référence - Application 1. 2 (iii) Tableau de variation x 0 +∞ (iv) Courbe représentative de la fonction (v) Limites de référence * lim →0 ln =−∞. Limites de fonctions I. Limites Le cours sur les limites de fonctions est plus volumineux que le cours sur les limites de suites car pour une suite, on envisage uniquement le cas où l’entier n tend vers +∞ : lim n→+∞ u n. Pour les fonctions, la variable x peut tendre vers +∞ ( lim x→+∞ f(x)) ou vers −∞ ( lim x Il faut les combiner avec la périodicité et, pour sinus et cosinus, avec les symétries par rapport à l’axe des ordonnées et l’axe des abscisses respectivement. Fiche de révision sur le logarithme népérien : définition, représentation graphique, étude de la fonction (limites, dérivée, équations et inéquations) OEF Calculs de limites avec logarithmes ou exponentielles . Etudier les limites aux bornes de l’ensemble de définition des fonctions suivantes: 05- Limites de fonctions et asymptotes Limites Un commentaire sur “ Limites de fonctions de référence ” ln(1− x) = −x− ... puisque les fonctions de départ ne sont pas des bijections; ajoutons qu’elles ne sont pas périodiques. Dans le cadre d’un calcul de limite faisant par exemple intervenir un quotient, nous verrons plus loin qu’il est capital de savoir si le dénominateur tend vers 0 +-Fonctions de référence La fonction de référence, étudiée dès la classe de seconde, qui possède une limite finie en l’infini est la fonction inverse : ou 0 LIMITE INFINIE EN UN POINT Une fonction peut tendre vers +∞ en +∞ deplusieursfaçons.C’estlecaspar • En posant : x + 3 = X, on a : . Puisqu’on ne peut pas toucher à … Limites de référence Applications découlant de cette limite de référence : • . PAUL MILAN 2 TERMINALE S. 2. La fonction de référence : x 7→xn a pour limite +∞ en −∞ si n est pair et −∞ en −∞ si n est impair. limites de fonction avec logarithme Pour étudier une limite de fonction faisant intervenir le logarithme népérien on utilises souvent les résultats suivants : et bien entendu il peut arriver qu'on utilise les propriétés algébriques du logarithme Exercice : Limite de u(x)*exp(kx) * lim →+∞ ln =+∞.